پیش بینی آماره های مرتب و رکوردها

با توجه به اهمیت داده های ترتیبی و پیش بینی آن ها، بسیاری از آماردانان در زمینه ی پیش بینی آماره های مرتب بر اساس آماره های مرتب مشاهده شده و پیش بینی آماره های رکوردی بر اساس آماره های رکوردی مشاهده شده مطالعه کرده اند. در این رساله ایده دیگری ارائه شده است که بر مبنای آن پیش بینی آماره های مرتب بر اساس آماره های رکوردی مشاهده شده و یا برعکس در مسائل دونمونه ای مطالعه می شود. لذا بر این اساس پیش بینی کننده های نقطه ای کلاسیک آماره های مرتب بر اساس رکوردها در خانواده ی توزیع های مکان-مقیاس به دست آمده اند. همچنین چندین پیش بینی کننده ی نقطه ای از جمله بهترین پیش بینی کننده نااریب، بهترین پیش بینی کننده ی پایا و پیش بینی کننده ی درستنمایی ماکسیمم برای آماره های رکوردی بر اساس آماره های مرتب مشاهده شده به دست می آیند. این پیش کننده ها با معیار میانگین توان دوم خطای پیش بینی مقایسه می شوند. پیش بینی کننده های فاصله ای کلاسیک مبحث دیگری است که در این رساله در کلاس الگوهای با تابع نرخ خطر متناسب به آن پرداخته می شود. با فرض آن که توزیع پایه، توزیع نمایی باشد، پیش کننده های نقطه ای و فاصله ای بیزی برای آماره های رکوردی بر اساس آماره های مرتب مشاهده شده به دست می آیند. در ادامه ابتدا به طور اجمالی به فاصله های پیش بینی ناپارامتری برای رکوردها بر اساس آماره های مرتب و یا برعکس پرداخته شده، سپس فاصله های پیش بینی بیرونی ناپارامتری و فاصله های پیش بینی درونی ناپارامتری برای آماره های مرتب بر اساس رکوردهای مشاهده شده مورد مطالعه قرار می گیرند. در پایان برخی ایده های جدیدی که می توان بر اساس آن ها مطالعات این رساله را گسترش داد، ارائه می گردند.